[Cogs728] [网络流24题#3] 最小路径覆盖 [网络流,最大流,二分图匹配]

建图:源点—>边的起点(集合1中的)—>边的终点(集合2中的)—>汇点,所有边权均为1,

计算最大流,最后枚举起点的出边,边权为0的即为匹配上的,

可以这样理解:每条边表示起点和终点形成一组可选匹配,所以每个点只能被匹配1次(做起点和终点分别1次),所以可以看成是二分图匹配。

代码略丑:

 #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <algorithm>
#include <queue> using namespace std; template<const int _n>
struct Edge
{
struct Edge_base { int to,next,w; }e[_n];
int cnt,p[_n];
Edge() { clear(); }
int start(const int x) { return p[x]; }
void insert(const int x,const int y,const int z)
{ e[++cnt].to=y; e[cnt].next=p[x]; e[cnt].w=z; p[x]=cnt; return ; }
Edge_base& operator[](const int x) { return e[x]; }
void clear() { cnt=,memset(p,,sizeof(p)); }
}; int n,m,SSS,TTT,Ans;
int level[],cur[],Out[],to[],from[];
bool visited[];
Edge<> e; bool Bfs(const int S)
{
int i,t;
queue<int> Q;
memset(level,,sizeof(level));
level[S]=;
Q.push(S);
while(!Q.empty())
{
t=Q.front();Q.pop();
for(i=e.start(t);i;i=e[i].next)
{
if(!level[e[i].to] && e[i].w)
{
level[e[i].to]=level[t]+;
Q.push(e[i].to);
}
}
}
return level[TTT];
} int Dfs(const int S,const int bk)
{
if(S==TTT)return bk;
int rest=bk;
for(int &i=cur[S];i;i=e[i].next)
{
if(level[e[i].to]==level[S]+ && e[i].w)
{
int flow=Dfs(e[i].to,min(e[i].w,rest));
e[i].w-=flow;
e[i^].w+=flow;
if((rest-=flow)<=)break;
}
}
if(bk==rest)level[S]=;
return bk-rest;
} int Dinic()
{
int flow=;
while(Bfs(SSS))
{
memcpy(cur,e.p,sizeof(int)*(n+n+));
flow+=Dfs(SSS,0x3f3f3f3f);
}
return flow;
} int main()
{
freopen("path3.in","r",stdin);
freopen("path3.out","w",stdout);
int i,j,x,y; scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
e.insert(x,y+n,);
e.insert(y+n,x,);
Out[x]++;
} SSS=n+n+,TTT=n+n+;
for(i=;i<=n;++i)
{
e.insert(SSS,i,);
e.insert(i,SSS,);
e.insert(i+n,TTT,);
e.insert(TTT,i+n,);
} Dinic(); for(i=e.start(SSS);i;i=e[i].next)
{
if(e[i].w)continue;
for(j=e.start(e[i].to);j;j=e[j].next)
{
if(e[j].to!=SSS && !e[j].w)
{
to[e[i].to]=e[j].to-n;
from[e[j].to-n]=e[i].to;
break;
}
}
} for(i=;i<=n;++i)
{
if(!from[i])
{
int t=i;
while(t)
{
printf("%d ",t);
t=to[t];
}
printf("\n");
Ans++;
}
} printf("%d\n",Ans); return ;
}

匈牙利写法详见:http://www.cnblogs.com/Ngshily/p/4988909.html

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