题目连接
题目大意
给你一个长度为\(n(n\leq1e5)\)的\(01\)串
求最少使得多少个\(1\)变为\(0\)后这个串的价值小于\(k(k\le1e10)\)
串的价值为所有连续为\(1\)的串的价值
一段长度为\(len\)连续为\(1\)的价值为\(len*(len+1)/2\)
例如\(0111101\)的价值为\(\frac{4\times5}{2}+\frac{1\times2}{2}=11\)
题目思路
这个题目我一开始想的过于简单了,首先我认为很容易想到优先队列贪心
我用的是每次拿出最长的那一段然后直接中间分隔,用优先队列去维护
但是可以想一下如果一段要分为三段,那么最终我分的比例等于\(1:1:2\)
但是显然是要\(1:1:1\) 即三等分,但是我那样第一步是分为两份肯定不行
然后我就不不会了。。。
其实正解和这个差不了太多,就是差值最大
设\(cal(a,b)\)为一段长度为\(a\)的连续的\(1\),中间人为变了\(b\)个的最小价值
将\((a,b)\)这个放入优先队列,那么优先队列只要比较\(cal(a,b)-cal(a,b+1)\)即可
\(cal(a,b)\)这个函数计算也很简单\(b\)个\(0\),那么分为\(b+1\)段
肯定是要等分每一份为\(x=(a-b)/(b+1)\),而多余了\(y=(a-b)\%(b+1)\)个
那么肯定是给\(y\)份每一个多\(1\)个
- \((b+1-y)\)份长度为$x $
- \(y\)份长度为\(x+1\)
以前写过类似的题目,感觉这种题目就是要往差值方面去考虑,不过这个稍微难一点点
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define debug printf("\n I am here\n");
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
using namespace std;
ll n,k;
char s[maxn];
ll cal(ll a,ll b){
// 长度为a个1 中间有b个0
ll x=(a-b)/(b+1);
ll y=(a-b)%(b+1);
ll ans=x*(x+1)/2*(b+1-y)+(x+1)*(x+2)/2*y;
return ans;
}
ll dif(ll a,ll b){
return cal(a,b)-cal(a,b+1);
}
struct node{
ll x,y;
friend bool operator<(node a,node b){
return dif(a.x,a.y)<dif(b.x,b.y);
}
};
priority_queue<node> pq;
int main(){
scanf("%lld%lld",&n,&k);
scanf("%s",s+1);
ll len=0,sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(s[i]=='1'){
len++;
}
if(s[i]=='0'||i==n){
if(len!=0){
sum+=len*(len+1)/2;
pq.push({len,0});
}
len=0;
}
}
ll ans=0;
while(sum>k){
ans++;
node temp=pq.top();
pq.pop();
sum-=dif(temp.x,temp.y);
if(temp.x==temp.y+1) continue;
pq.push({temp.x,temp.y+1});
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}