文章目录
RSA算法
一、生成公钥和私钥
1、随机生成两个随机素数P，Q
2、将P、Q两个素数相乘得到一个数N，即N=PQ（需要公开）
3、将P、Q分别减1再相乘得到一个数T，即T=(P-1)(Q-1)
4、选择一个数E，E满足和T互质且E小于T
5、根据DE mod T = 1计算出密钥D
6、通过以上步骤可以得到N，E，D这3个数字，其中（N、E）作为公钥，（N、D）作为私钥（公钥和私钥可以互换）
二、加密和解密
接受方将生成的公钥（N，E）对外发布
1、用公钥加密
发送方用接受到的公钥（N，E）对密文M加密
密文：M
加密：ME mod N = C
明文：C
2、用私钥解密
接受方用持有私钥（N，D）对明文C解密
明文：C
解密：CD mod N = M
密文：M
摘自https://blog.csdn.net/qq_22038259/article/details/112712260
例题（难度由浅入深，笔者能力有限，之后学会难的会继续不上）
例题 1
在一次RSA密钥对生成中，假设p=473398607161，q=4511491，e=17
求解出d作为flga提交
def ext_gcd(a, b):
if b == 0:
return 1, 0, a
else:
x, y, gcd = ext_gcd(b, a % b) # 递归直至余数等于0(需多递归一层用来判断)
x, y = y, (x - (a // b) * y) # 辗转相除法反向推导每层a、b的因子使得gcd(a,b)=ax+by成立
return x, y, gcd
def computeD(T, e):
(x, y, r) = ext_gcd(T, e)
#y maybe < 0, so convert it
if y < 0:
return T + y
return y
p = 473398607161
q = 4511491
T=(p-1)*(q-1)
e=17
D=computeD(T,e)
print(D)
例题2
Math is cool! Use the RSA algorithm to decode the secret message, c, p, q, and e are parameters for the RSA algorithm.
p = 9648423029010515676590551740010426534945737639235739800643989352039852507298491399561035009163427050370107570733633350911691280297777160200625281665378483
q = 11874843837980297032092405848653656852760910154543380907650040190704283358909208578251063047732443992230647903887510065547947313543299303261986053486569407
e = 65537
c = 83208298995174604174773590298203639360540024871256126892889661345742403314929861939100492666605647316646576486526217457006376842280869728581726746401583705899941768214138742259689334840735633553053887641847651173776251820293087212885670180367406807406765923638973161375817392737747832762751690104423869019034
Use RSA to find the secret message
from gmpy2 import *
from Crypto.Util.number import *
def ext_gcd(a, b):
if b == 0:
return 1, 0, a
else:
x, y, gcd = ext_gcd(b, a % b) # 递归直至余数等于0(需多递归一层用来判断)
x, y = y, (x - (a // b) * y) # 辗转相除法反向推导每层a、b的因子使得gcd(a,b)=ax+by成立
return x, y, gcd
def decrypt(msg, d, n):
return pow(msg, d, n)
def computeD(T, e):
(x, y, r) = ext_gcd(T, e)
#y maybe < 0, so convert it
if y < 0:
return T + y
return y
p = 9648423029010515676590551740010426534945737639235739800643989352039852507298491399561035009163427050370107570733633350911691280297777160200625281665378483
q = 11874843837980297032092405848653656852760910154543380907650040190704283358909208578251063047732443992230647903887510065547947313543299303261986053486569407
e = 65537
c = 83208298995174604174773590298203639360540024871256126892889661345742403314929861939100492666605647316646576486526217457006376842280869728581726746401583705899941768214138742259689334840735633553053887641847651173776251820293087212885670180367406807406765923638973161375817392737747832762751690104423869019034
t = (p-1)*(q-1)
n = p*q
d = computeD(t, e)
flag = decrypt(c, d, n)
print(flag)