《机器学习实战》kMeans算法（K均值聚类算法）
机器学习中有两类的大问题，一个是分类，一个是聚类。分类是根据一些给定的已知类别标号的样本，训练某种学习机器，使它能够对未知类别的样本进行分类。这属于supervised learning（监督学习）。而聚类指事先并不知道任何样本的类别标号，希望通过某种算法来把一组未知类别的样本划分成若干类别，这在机器学习中被称作 unsupervised learning （无监督学习）。在本文中，我们关注其中一个比较简单的聚类算法：k-means算法。
k-means算法是一种很常见的聚类算法，它的基本思想是：通过迭代寻找k个聚类的一种划分方案，使得用这k个聚类的均值来代表相应各类样本时所得的总体误差最小。
其Python实现的代码如下：
- #encoding:utf-8
- from numpy import *
- def loadDataSet(filename):
- dataMat = [] #创建元祖
- fr = open(filename)
- for line in fr.readlines():
- curLine = line.strip().split("\t")
- fltLine = map(float,curLine) #使用map函数将curLine里的数全部转换为float型
- dataMat.append(fltLine)
- return dataMat
- def distEclud(vecA,vecB): #计算两个向量的欧式距离
- return sqrt(sum(power(vecA-vecB,2)))
- def randCent(dataSet,k): #位给定数据集构建一个包含k个随机质心的集合
- n = shape(dataSet)[1] #shape函数此时返回的是dataSet元祖的列数
- centroids = mat(zeros((k,n))) #mat函数创建k行n列的矩阵，centroids存放簇中心
- for j in range(n):
- minJ = min(dataSet[:,j]) #第j列的最小值
- rangeJ = float(max(dataSet[:,j]) - minJ)
- centroids[:,j] = minJ + rangeJ * random.rand(k,1) #random.rand(k,1)产生shape(k,1)的矩阵
- return centroids
- def kMeans(dataSet,k,disMeas = distEclud,createCent = randCent):
- m = shape(dataSet)[0] #shape函数此时返回的是dataSet元祖的行数
- clusterAssment = mat(zeros((m,2))) #创建一个m行2列的矩阵，第一列存放索引值，第二列存放误差，误差用来评价聚类效果
- centroids = createCent(dataSet,k) #创建k个质心，调用createCent()函数
- clusterChanged =True #标志变量，若为true则继续迭代
- print "质心位置更新过程变化："
- while clusterChanged:
- clusterChanged = False
- for i in range(m):
- minDist = inf #inf为正无穷大
- minIndex = -1 #创建索引
- for j in range(k):
- #寻找最近的质心
- disJI = disMeas(centroids[j,:],dataSet[i,:]) #计算每个点到质心的欧氏距离
- if disJI(array([0, 0, 1]), array([0, 2, 0]))
- #print array(nonzero(b2))
- #=>[[0, 0, 1],[0, 2, 0]]
- centroids[cent,:] = mean(ptsInClust,axis=0) #计算所有点的均值，选项axis=0表示沿矩阵的列方向进行均值计算
- return centroids,clusterAssment #返回所有的类质心与点分配结果
- datMat = mat(loadDataSet('data.txt'))
- myCentroids,clustAssing = kMeans(datMat,2)
- print "最终质心：\n",myCentroids
- print "索引值和均值：\n",clustAssing
k-means算法比较简单，但也有几个比较大的缺点：
1）k值的选择是用户指定的，不同的k得到的结果会有挺大的不同，如下图所示，左边是k=3的结果，这个就太稀疏了，蓝色的那个簇其实是可以再划分成两个簇的。而右图是k=5的结果，可以看到红色菱形和蓝色菱形这两个簇应该是可以合并成一个簇的：
2）对k个初始质心的选择比较敏感，容易陷入局部最小值。例如，我们上面的算法运行的时候，有可能会得到不同的结果，如下面这两种情况。K-means也是收敛了，只是收敛到了局部最小值：
3）存在局限性，如下面这种非球状的数据分布就搞不定了
4）数据库比较大的时候，收敛会比较慢.
K均值聚类中簇的值k是用户预先定义的一个参数，那么用户如何才能知道k的选择是否正确？如何才能知道生成的簇比较好？在计算的过程中保留了每个点的误差，即该点到簇质心的距离平方值，下面将讨论利用该误差来评价聚类质量好坏的方法，引入度量聚类效果的指标SSE（sum of squared Error，误差平方和），SSE值越小，越接近于他们的质心，聚类效果也越好，有一种可以肯定减小SSE值得方法是增加k的数目，但这个违背了聚类的目标，聚类的目标是在保持簇数目不变的情况下提高簇的质量。
接下来要讨论的是利用簇划分技术得到更好的聚类效果——二分K-均值算法