专业课讲了化学动力学反应，还是得记录一下不然真的会忘记的
eg:设有某个反应物\(a\)会经历一系列的过程，先生成中间产物\(B\)，再进而转变成最终产物\(C\)
整个系列的反应可表示为：
\[A \stackrel{k_1}{\longrightarrow} B \stackrel{k_2}{\longrightarrow} C \]其中\(k_1\)和\(k_2\)分别是\(A_0\)各阶段反应的速率常数。如果每个阶段涉及到的都是 first-order reaction，我们就可以写出\(A,B，C\)三者concentration随\(t\)变化的微分方程。
\[\frac{dA}{dt} = -k_1A (a) \\ \frac{dB}{dt} = k_1A -k_2B (b) \\ \frac{dC}{dt} = k_2B (c) \]为了打字方便，没有很规范地把某个物质\(X\)的浓度写成\([X]\)的形式。所以在方程中出现的代表物质种类这些字母，意指它们各自的浓度,于是待解的微分方程的初始条件为：
\[A(0) = A_0 \\ B(0) = C(0) = 0 \]之后一次解出上面的三条方程。
\(A\)随时间变化很容易通过将方程\((a)\)分离变量后，再两边积分求出来。
化简后得到大家都很熟悉的结果，\(A\)的浓度随时间呈指数递减:
\[A(t) = A_0e^{-k_1t} \]把结果代入方程\((b)\)中，可以写出
\[\frac{dB}{dt} + k_2B = A_0k_1e^{-k_1t} \]这个方程不能直接分离变量来搞定，需要配凑
\[(\frac{dB}{dt} + k_2B)e^{k_2t} = A_0k_1e^{-k_1t} * e^{k_2t} \\ \frac{d}{dt}(Be^{k_2t}) = A_0k_1e^{-(k1 - k2)t} \\ \int_{B(0) = 0}^{B(t)}d(Be^{k_2t}) = \int_0^tA_0k_1e^{-(k_1-k_2)t}dt \\ Be^{k_2t} = -\frac{A_0k_1}{k_1-k_2}(e^{-(k_1-k_2)t}-1) \]整理后得到\(B\)的浓度随时间的变化：
\[B(t) = \frac{A_0k_1}{k_1-k_2}(e^{-k_2t}-e^{-k_1t}) \]最后把这东西代近方程\((c)\)中，剩下硬着积
\[\frac{dC}{dt} = \frac{A_0k_1k_2}{k_1-k_2}(e^{-k_2t}-e^{-k_1t}) \\ \int_0^CdC=\frac{A_0k_1k_2}{k_1-k_2}\int_0^t(e^{-k_2t}-e^{-k_1t})dt \\ C=\frac{A_0k_1k_2}{k_1-k_2}(-\frac{1}{k_2}(e^{-k_2t} -1) + \frac{1}{k_2}(e^{-k_1t} - 1)) \]化简成勉强还能看的最终形式
\[C(t) = A_0(1-\frac{\frac{1}{k_1}e^{-k_1t} - \frac{1}{k_2}e^{-k_2t}}{\frac{1}{k_1}-\frac{1}{k_2}}) \]可以画出以下图像：
to be continued。。。