二叉树

性质1 在二叉树的第i层至多有\(2^{i-1}\)个结点（i$\geq$1）

性质2 深度为K的二叉树至多有\(2^k-1\)个节点 (k$\geq$1）

二叉树的遍历

前序遍历

中序遍历

后序遍历

线索二叉树

一棵结点数目为n的二叉树，采用二叉链表的形式存储。对于每个结点均有指向左右孩子的两个指针域，而结点为n的二叉树一共有n-1条有效分支路径。那么，则二叉链表中存在2n-(n-1)=n+1个空指针域。那么，这些空指针造成了空间浪费。

线索化

若结点的左子树为空，则该结点的左孩子指针指向其前驱结点。

若结点的右子树为空，则该结点的右孩子指针指向其后继结点。

​ 线索二叉树

线索化带来新问题

ltag为0时，指向左孩子，为1时指向前驱

rtag为0时，指向右孩子，为1时指向后继

添加ltag和rtag属性后的结点结构如下：

​ 添加标志线索二叉树结点

线索二叉树转变二叉树

​ 添加标志位的线索二叉树

二叉排序树

构造一个有n个结点的二叉排序树，在最坏的情况下，深度不超过n。

现有序列：61 87 59 47 35 73 51 98 37 93

构造过程如下：
1）索引 i = 0，A[i] = 61，结点61作为根结点，如图2.1：

2）索引 i = 1，A[1] = 87, 87 > 61，且结点61右孩子为空，故81为61结点的右孩子，如图2.2：

3）索引 i = 2，A[i] = 59，59 <
61，且结点61左孩子为空，故59为61结点的左孩子，如图2.3：

4）索引 i = 3，A[3] = 47，47 < 59，且结点59左孩子为空，故47为59结点的左孩子，如图2.4：

5）索引 i = 4，A[4] = 35，35 < 47，且结点47左孩子为空，故35为47结点的左孩子，如图2.5：

采用同样规则遍历整个数组得到如图2.6所示的一棵排序二叉树。