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动态规划

class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
        int rows = grid.length;
        int colums = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[rows][colums];

        dp[0][0] = grid[0][0];
        for (int j=1;j<colums;j++){
            dp[0][j] = dp[0][j-1]+grid[0][j];
        }
        for (int i=1;i<rows;i++){
            dp[i][0] = dp[i-1][0]+grid[i][0];
        }
        for(int i=1;i<rows;i++){
            for(int j=1;j<colums;j++){
                dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];
            }
        }
        return dp[rows-1][colums-1];
    }

}

时间复杂度 O ( m n ) O(mn) O(mn)， m , n m,n m,n是数组的行数和列数，因为要遍历一遍二维数组。
空间复杂度 O ( m n ) O(mn) O(mn)，辅助数组。

空间复杂度改进

class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
        int rows = grid.length;
        int colums = grid[0].length;
        int[]dp = new int[colums];

        
        
        for(int i=0;i<rows;i++){
            for(int j=0;j<colums;j++){
                int left = 0;
                int up = 0;
                if(j>0){
                    left = dp[j-1];
                }
                if(i>0){
                    up = dp[j];
                }
                dp[j] = Math.max(left,up)+grid[i][j];
            }
        }
        return dp[colums-1];
    }

}

时间复杂度 O ( m n ) O(mn) O(mn)。
空间复杂度 O ( n ) O(n) O(n)。