9.4 编写一个方法，返回某集合的所有子集。
类似leetcode：Subsets
解法：
解决这个问题之前，我们先要对时间和空间复杂度有个合理的评估。一个集合会有多少子集？我们可以这么计算，生成了一个子集时，每个元素都可以“选择”在或者不在这个子集中。也就是说，第一个元素有两个选择：它要么在集合中，要么不在集合中。同样，第二个元素也有两个选择，以此类推，2相乘n次等于2^n个子集。因此，在时间和空间复杂度上，我们不可能做得比O(2^n)更好。
解法一：递归
首先将空集合加入，则当前集合为{{}}
然后将第一个元素加入当前集合的每一个子集中，并将的到的新的子集也加入到当前集合中，则有{{}{1}}
加入第二个元素时，则有{{}{1}{2}{1,2}}
加入第三个元素时，则有{{}{1}{2}{1,2}{3}{1,3}{2,3}{1,2,3}}
根据上面的思路，代码实现如下：
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std; vector<vector<int> > subset(vector<int> &S)
{
vector<vector<int> > ret;
if(S.empty())
return ret;
int n=S.size();
int i,j;
ret.push_back(vector<int>());
for(i=;i<n;i++)
{
int m=ret.size();
for(j=;j<m;j++)
{
vector<int> tmp=ret[j];
tmp.push_back(S[i]);
ret.push_back(tmp);
}
}
return ret;
} int main()
{
vector<int> res={,,};
vector<vector<int> > ret=subset(res);
for(auto a:ret)
{
for(auto t:a)
cout<<t<<" ";
cout<<endl;
}
cout<<"subset sum : "<<ret.size()<<endl;
}
解法二 ：组合数学
回想一下，在构造一个集合时，每个元素有两种选择（1）该元素在这个集合中（“yes”状态），或者（2）该元素不在这个集合中（“no”状态）。这就意味着每个子集都是一串yes和no，比如“yes，yes，no，no，yes，no”。
由此，总共可能会有2^n子集。怎样才能迭代变量所有元素的所有“yes”“no”序列？如果将每个“yes“视作1，每个”no“视作0，那么，每个子集就可以表示为一个二进制串。
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std; vector<vector<int> > subset(vector<int> &S)
{
vector<vector<int> > ret;
if(S.empty())
return ret;
int n=S.size();
int i,j;
ret.push_back(vector<int>());
for(i=;i<n;i++)
{
int m=ret.size();
for(j=;j<m;j++)
{
vector<int> tmp=ret[j];
tmp.push_back(S[i]);
ret.push_back(tmp);
}
}
return ret;
} vector<vector<int> > subset1(vector<int> &S)
{
vector<vector<int> > res;
int n=<<S.size();
int i,j;
for(i=;i<n;i++)
{
vector<int> tmp;
int index=;
//对每一个二进制数检查哪些位为0或1，为1的加入到tmp中，为0的不加入
for(j=i;j>;j>>=)
{
if(j&)
{
tmp.push_back(S[index]);
}
index++;
}
res.push_back(tmp);
}
return res;
} int main()
{
vector<int> res={,,};
vector<vector<int> > ret=subset1(res);
for(auto a:ret)
{
for(auto t:a)
cout<<t<<" ";
cout<<endl;
}
cout<<"subset sum : "<<ret.size()<<endl;
}