BZOJ1007: [HNOI2008]水平可见直线(单调栈)

2022-10-31 07:28:56

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Description

　　在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,...Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为
可见的,否则Li为被覆盖的.
例如,对于直线:
L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0
则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.
给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.

Input

　　第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi

Output

　　从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

Sample Input

3
-1 0
1 0
0 0

Sample Output

1 2

HINT

Source

我的思路：

对于一条直线，如果看不见，有且仅有两种情况

一：被一条斜率相同，但是$b$比它大的直线遮挡住

二：被两条交叉的直线遮挡住，也就是下面这种情况

对于第一种情况，直接判断即可

对于第二种情况，直接处理有一些麻烦，所以我们考虑首先按照斜率从小到大排序

同时维护一个栈

如果当前直线与栈顶元素的前一个元素的交点比栈顶元素和栈顶前一个元素的交点的横坐标靠左，那么栈顶的前一个元素就没用了

最后统计栈中有哪些元素就可以

有点类似于单调栈

时间复杂度:$O(n)$

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cmath>

using namespace std;

const int MAXN = ;

const double eps = 1e-;

inline int read() {

    char c = getchar(); int x = , f = ;

    while(c < '' || c > '') {if(c == '-') f = -;c = getchar();}

    while(c >= '' && c <= '') {x = x *  + c - '';c = getchar();}

    return x * f;

}

int N;

struct Seg {

    int ID;

    double k, b;

    bool operator < (const Seg &rhs) const {

        return fabs(k - rhs.k) <= eps ? b < rhs.b : k < rhs.k;

    }

}a[MAXN], S[MAXN];

int top = ;

int Ans[MAXN];

double X(Seg x, Seg y) {

    return (y.b - x.b) / (x.k - y.k);

}

void Solve() {

    fill(Ans + , Ans + N + , );

    S[++top] = a[];

    for(int i = ; i <= N; i++) {

        while( ( fabs(a[i].k - S[top].k) <= eps)

            || (top >  && X(a[i], S[top - ]) <= X(S[top - ], S[top])))

            Ans[S[top].ID] = , top--;

        S[++top] = a[i];

    }

}

int main() {

    #ifdef WIN32

    freopen("a.in","r",stdin);

    #else

    //freopen("bzoj_1007.in","r",stdin);

    //freopen("bzoj_1007.out","w",stdout);

    #endif

    N = read();

    for(int i = ; i <= N; i++)

        a[i].k = read(), a[i].b = read(), a[i].ID = i;

    sort(a + , a + N + );

    Solve();

    for(int i = ; i <= N; i++)

        if(Ans[i] == )

            printf("%d ",i);

    return ;

}

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