【Luogu2759】奇怪的函数（数论）

题面

题目描述

使得 \(x^{x}\)达到或超过 n 位数字的最小正整数 x 是多少？

输入输出格式

输入格式：

一个正整数 n

输出格式：

使得 \(x^x\) 达到 n 位数字的最小正整数 x

输入输出样例

输入样例#1：

11

输出样例#1：

10

说明

n<=2000000000

题解

简单题。。。。

数学题。。。。

位数\(-1=log_{10}^{x^x}=xlog_{10}^x\)

直接二分即可

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<queue>

using namespace std;

long long n;

int main()

{

	cin>>n;n--;

	long long l=1,r=2000000000;

	long long ans=r;

	while(l<r)

	{

		long long mid=(l+r)>>1;

		long double k=(1.0*mid*((long double)log10(mid)));

		if(k>=1.0*n)ans=mid,r=mid;

		else l=mid+1;

	}

	printf("%lld\n",ans);

	return 0;

}