问题：

        输入：<A1, A2, ..., An>, Ai是pi -1×pi矩阵

         输出：计算A1×A2×...×An的最小代价方法

        若A是p×q矩阵，B是q×r矩阵，则A×B的代价是O(pqr)

思路：

 

        我们不妨来设一个Ak，这个位置便是矩阵从i到j最优子问题的位置，然后依次划分成寻找i到k和k+1到j的最优解。最后划分成最小为i到i，也就是它自己，此时不需要相乘，所以次数为0。

        所以有两种情况，一种是m[i,j]（i=j），另一种是m[i,j]（i！=j）。当i=j时，此时为0，不需要相乘。当i!=j时，m[i, j]= mini≤k<j{ m[i, k]+m[k+1, j]+p[i-1] p[k] p[j]},也就是从i到j中，找出k的位置。既然我们能找出k的，那么我们肯定需要先算出从i到j位置矩阵所相乘的所有乘积。我们通过一个二维数组来将乘积的所有情况存放，以便于需要时可以直接查表。

        这就是二维数组的值，当i=j时，值为0。当i<j时，比如m[1,3]=m[1,1]+m[2,3]+p[1]*p[2]*p[4] 或m[1,2]+m[3,3]+p[1]*p[3]*p[4]。而m[1,1]、m[1,2]、m[2,3]、m[3,3]已经计算好存在表中，可以直接取用。

        所有打表的顺序也就是

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int p[255];
int chess[255][255];//存放标记位置 
int value[255][255];//存放乘积的结果 


void matrix(int n){
	
	for(int r=2;r<=n;r++){//总共需要遍历n-1次 
		for(int i=0;i<n-r+1;i++){//计算第i行数据 
			 int j=i+r-1;//每一次遍历的矩阵长度 
			 value[i][j]= value[i+1][j]+p[i]*p[i+1]*p[j+1];
			 chess[i][j]=i+1; 
			 for(int k=i+1;k<j;k++) {
			 	int t = value[i][k]+value[k+1][j]+p[i]*p[k]*p[j+1];
			 	if(t<value[i][j]){
			 		value[i][j]=t;
			 		chess[i][j]=k+1;
				 }
			 }
		}
	}
}


int main(){
	cout<<"请输入矩阵的个数";
	int number;
	cin>>number;
	cout<<"请输入矩阵的行列数"; 
	for(int i=0;i<=number;i++){
		cin>>p[i];
	} 
	matrix(number);
	cout<<"最小计算次数为："<<value[0][number-1]<<"\n";
	
	
}

样例：