会发现，无论操作的顺序怎么样，每个节点形成的区域都是个矩形。
考虑最小生成树。
发现两个点连通要行/列同时连通。
假设行向左走\(x\)，右走\(y\)次，则\(x+y\geq X\)坐标差绝对值。
我们只需要关心\(x+y\)，所以把边权设为这个值。
\(Y\)坐标类似。
所以发现两个点的代价就是它们的曼哈顿距离。
暴力mst边数达到\((nm)^2\)，不可接受。
但是发现如果存在三个点\((a,b),(c,d),(e,f)a\leq c\leq e,b\leq d\leq f\)，则只需要把\((a,b)->(c,d),(c,d)->(e,f)\)连边。
考虑拆开绝对值，枚举每个点。
以所有点在当前点左上方为例。维护一个值为\(Y\)的单调栈，表示单增点集。
发现这样子边数变成了\(nm\)。
接下来考虑怎么求出答案。
问题变成了：需要确定两个值\(a,b\)，把\(X\leq a,Y\leq b\)的边插入，使得整个图连通且\(a+b\)最小。
这是经典的魔法森林问题，可以用LCT维护。