1.问题
n个点在公共空间中，求出所有点对的欧几里得距离最小的点对。
2.解析
令P为笛卡儿平面上n>1个点构成的集合，简单起见，假设集合中的每个点都不一样，且这些点按照x轴坐标升序排列，并将这个列表示为Q。
当2<=n<=3时，问题就可以通过蛮力算法求解。当n>3时，可以利用点集在x轴方向上的中位数m，在该处做一条垂线，将点集分成大小分别为n/2（向上取整），n/2（向下取整）的两个子集Pl和Pr。然后就可以通过递归求解子问题Pl和Pr来得到最近对问题的解。其中dl和dr分别表示在Pl和Pr中最近对距离，并定义d=min{dl,dr}
3.设计
核心伪代码，课本P148
（尽量避免在最内层循环中计算平方根）
EfficientClosest Pair(P,Q)//(分治)
//输入 （1）P存n≥2个点，按其x轴坐标升序排序；
（2）Q存和P相同的点，按其y轴坐标升序排序；
//输出：最近点对之间的欧几里得距离；

if n≤3 返回蛮力算法求出dmin；
else
将P的前半部分(n/2)个点复制到P1，Q的前半部分(n/2)个点复制到Q1中；
将P的余下部分(n/2)个点复制到Pr，Q的余下部分(n/2)个点复制到Qr中；

d1←EfficientClosest Pair(P1,Q1)
dr←EfficientClosest Pair(Pr,Qr)
d←min{d1,dr}
m←P[前半部分(n/2)-1].x
将Q中所有绝对值（x-m）<d的点复制到数组S[0…num-1]
dmin=sqrt((y2-y1)(y2-y1)+(x2-x1)(x2-x1))
dminsq←dd
for i←0 to num-2 do
k←i+1
while k≤num-1 and (S[k].y-S[i].y)(S[k].y-S[i].y)<dimsq
dminsq←min((S[k].x-S[i].x)(S[k].x-S[i].x)+(S[k].y-S[i].y)(S[k].y-S[i].y)),dminsq)
k←k+1
return sqrt(dminsq)
3.分析
无论将问题划分成两个规模减半的子问题，还是合并子问题的解，该算法都只需要线性时间，因此，假设n是2的幂，可以得到算法运行时间的递归式：T(n)=2T(n/2)+f(n);