cplex教学 | 分支定界法(branch and bound)解带时间窗的车辆路径规划问题(附代码及详细注释)

cplex教学 | 分支定界法(branch and bound)解带时间窗的车辆路径规划问题(附代码及详细注释)

 

历尽千辛万苦,外加外援帮助,本辣鸡小编终于搞定了这个大坑-用分支定界法(Branch and bound, B&B)解带时间窗的车辆路径规划问题(VRPTW)。

预备知识

前面的推文中有提到过,分支定界法是一种精确解算法,之前推文“运筹学教学|分枝定界求解旅行商问题”中对于分支定界的基本思想进行了详细的阐述,有不记得的小伙伴可以点击上面的链接传送到之前推文。

带时间窗的车辆路径规划问题(下简称:VRPTW)在之前的推文中已经被详细的介绍过了,为了方便读者的阅读,我们在这里给出传送门

干货|十分钟快速掌握CPLEX求解VRPTW数学模型(附JAVA代码及CPLEX安装流程)

除此之外还要先学习一种数据结构叫做优先队列。优先队列(priority queue)是一种常用的数据结构,在这种数据结构中,队头永远是存储优先级最高的元素,取队头和插入元素的操作的时间复杂度都是O(logn)。在JAVA和C++中都内置了这一种数据结构,因此,亲爱的读者们不要害怕。当然如果有代码实现能力强的读者想要手工实现优先队列,也是可以的,想要学习优先队列以事先学习堆(heap)这种数据结构,可以完美的实现优先队列的功能。

当你仔细的阅读了上面两篇推文并理解了优先队列的原理之后,小编相信聪明的你一定不会对于接下来要讲的内容感到陌生。

代码以及解释

代码共分为4个类包括:

  • BaB_Vrptw :主类,用于建模以及分支定界求解VRPTW。

  • Check :解的可行性判断

  • Data :定义参数

  • Node :定义分支定界的节点

01

Data 类

Data类的作用就是读入数据以及数据预处理,在这里我们便不做过多的解释,为了方便后面的阅读以及篇幅限制,我们在这里便不对其进行展开描述,代码中的注释对于各个变量含义有较为详细的介绍。但是由于之后的程序会调用这些变量,我们便首先讲解这个类。

 

  •  
    class Data{      int vertex_num;         //所有点集合n(包括配送中心和客户点,首尾(0和n)为配送中心)      double E;               //配送中心时间窗开始时间      double  L;              //配送中心时间窗结束时间      int veh_num;            //车辆数      double cap;             //车辆载荷      int[][] vertexs;        //所有点的坐标x,y      int[] demands;          //需求量      int[] vehicles;         //车辆编号      double[] a;             //时间窗开始时间【a[i],b[i]】      double[] b;             //时间窗结束时间【a[i],b[i]】      double[] s;             //客户点的服务时间      int[][] arcs;           //arcs[i][j]表示i到j点的弧      double[][] dist;        //距离矩阵,满足三角关系,暂用距离表示花费 C[i][j]=dist[i][j]      double gap= 1e-6;     // 一个小数,表示精读    double big_num = 100000;  // 无穷大    //截断小数3.26434-->3.2      public double double_truncate(double v){          int iv = (int) v;          if(iv+1 - v <= gap)              return iv+1;          double dv = (v - iv) * 10;          int idv = (int) dv;          double rv = iv + idv / 10.0;          return rv;      }        public Data() {          super();      }      //函数功能:从txt文件中读取数据并初始化参数      public void Read_data(String path,Data data,int vertexnum) throws Exception{          String line = null;          String[] substr = null;          Scanner cin = new Scanner(new BufferedReader(new FileReader(path)));  //读取文件          for(int i =0; i < 4;i++){              line = cin.nextLine();  //读取一行          }          line = cin.nextLine();          line.trim(); //返回调用字符串对象的一个副本,删除起始和结尾的空格          substr = line.split(("\\s+")); //以空格为标志将字符串拆分          //初始化参数          data.vertex_num = vertexnum;          data.veh_num = Integer.parseInt(substr[1]);          data.cap = Integer.parseInt(substr[2]);          data.vertexs =new int[data.vertex_num][2];              //所有点的坐标x,y          data.demands = new int[data.vertex_num];                    //需求量          data.vehicles = new int[data.veh_num];                  //车辆编号          data.a = new double[data.vertex_num];                       //时间窗开始时间          data.b = new double[data.vertex_num];                       //时间窗结束时间          data.s = new double[data.vertex_num];                       //服务时间          data.arcs = new int[data.vertex_num][data.vertex_num];          //距离矩阵,满足三角关系,用距离表示cost          data.dist = new double[data.vertex_num][data.vertex_num];          for(int i =0; i < 4;i++){              line = cin.nextLine();          }          //读取vetexnum-1行数据          for (int i = 0; i < data.vertex_num - 1; i++) {              line = cin.nextLine();              line.trim();              substr = line.split("\\s+");              data.vertexs[i][0] = Integer.parseInt(substr[2]);              data.vertexs[i][1] = Integer.parseInt(substr[3]);              data.demands[i] = Integer.parseInt(substr[4]);              data.a[i] = Integer.parseInt(substr[5]);              data.b[i] = Integer.parseInt(substr[6]);              data.s[i] = Integer.parseInt(substr[7]);          }          cin.close();//关闭流          //初始化配送中心参数          data.vertexs[data.vertex_num-1] = data.vertexs[0];          data.demands[data.vertex_num-1] = 0;          data.a[data.vertex_num-1] = data.a[0];          data.b[data.vertex_num-1] = data.b[0];          data.E = data.a[0];          data.L = data.b[0];          data.s[data.vertex_num-1] = 0;                double min1 = 1e15;          double min2 = 1e15;          //距离矩阵初始化          for (int i = 0; i < data.vertex_num; i++) {              for (int j = 0; j < data.vertex_num; j++) {                  if (i == j) {                      data.dist[i][j] = 0;                      continue;                  }                  data.dist[i][j] =                      Math.sqrt((data.vertexs[i][0]-data.vertexs[j][0])                              *(data.vertexs[i][0]-data.vertexs[j][0])+                      (data.vertexs[i][1]-data.vertexs[j][1])                      *(data.vertexs[i][1]-data.vertexs[j][1]));                  data.dist[i][j]=data.double_truncate(data.dist[i][j]);              }          }          data.dist[0][data.vertex_num-1] = 0;          data.dist[data.vertex_num-1][0] = 0;          //距离矩阵满足三角关系          for (int  k = 0; k < data.vertex_num; k++) {              for (int i = 0; i < data.vertex_num; i++) {                  for (int j = 0; j < data.vertex_num; j++) {                      if (data.dist[i][j] > data.dist[i][k] + data.dist[k][j]) {                          data.dist[i][j] = data.dist[i][k] + data.dist[k][j];                      }                  }              }          }          //初始化为完全图          for (int i = 0; i < data.vertex_num; i++) {              for (int j = 0; j < data.vertex_num; j++) {                  if (i != j) {                      data.arcs[i][j] = 1;                  }                  else {                      data.arcs[i][j] = 0;                  }              }          }          //除去不符合时间窗和容量约束的边          for (int i = 0; i < data.vertex_num; i++) {              for (int j = 0; j < data.vertex_num; j++) {                  if (i == j) {                      continue;                  }                  if (data.a[i]+data.s[i]+data.dist[i][j]>data.b[j] ||                          data.demands[i]+data.demands[j]>data.cap) {                      data.arcs[i][j] = 0;                  }                  if (data.a[0]+data.s[i]+data.dist[0][i]+data.dist[i][data.vertex_num-1]>                  data.b[data.vertex_num-1]) {                      System.out.println("the calculating example is false");  
} } } for (int i = 1; i < data.vertex_num-1; i++) { if (data.b[i] - data.dist[0][i] < min1) { min1 = data.b[i] - data.dist[0][i]; } if (data.a[i] + data.s[i] + data.dist[i][data.vertex_num-1] < min2) { min2 = data.a[i] + data.s[i] + data.dist[i][data.vertex_num-1]; } } if (data.E > min1 || data.L < min2) { System.out.println("Duration false!"); System.exit(0);//终止程序 } //初始化配送中心0,n+1两点的参数 data.arcs[data.vertex_num-1][0] = 0; data.arcs[0][data.vertex_num-1] = 1; for (int i = 1; i < data.vertex_num-1; i++) { data.arcs[data.vertex_num-1][i] = 0; } for (int i = 1; i < data.vertex_num-1; i++) { data.arcs[i][0] = 0; } } }
 

 

 

02

Node类

Node类的主要作用是记录分支节点,下面一段代码是Node类定义的对象

 

  •  
Data data;      int d;      double node_cost;               //目标值object      double[][][]lp_x;//记录lp解      int[][][] node_x_map;//node_xij=1时,node_x_mapijk=1表示必须访问,node_x_mapijk=0表示不能访问      int[][] node_x;//0表示弧可以访问,1表示必须访问,-1表示不能访问      ArrayList<ArrayList<Integer>> node_routes;      //定义车辆路径链表      ArrayList<ArrayList<Double>> node_servetimes;   //定义花费时间链表
 

Node类的初始化如下,注意新生成的node_cost 的初始值是无穷大,因为在没有操作的情况下,这是一个非法解。

 

 
  •  
public Node(Data data) {      super();      this.data = data;      node_cost = data.big_num;      lp_x = new double [data.vertex_num][data.vertex_num][data.veh_num];      node_x_map = new int[data.vertex_num][data.vertex_num][data.veh_num];      node_x = new int[data.vertex_num][data.vertex_num];      node_routes = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();      node_servetimes = new ArrayList<ArrayList<Double>>();  }  

 

由于要进行多次的生成节点,为了方便,我们设置了一个函数note_copy()来完成这项操作以及两个节点比较大小的函数。

 
  •  
public Node note_copy() {      Node new_node = new Node(data);      new_node.d = d;      new_node.node_cost = node_cost;      for (int i = 0; i < lp_x.length; i++) {          for (int j = 0; j < lp_x[i].length; j++) {              new_node.lp_x[i][j] = lp_x[i][j].clone();          }      }      for (int i = 0; i < node_x.length; i++) {          new_node.node_x[i] = node_x[i].clone();      }      for (int i = 0; i < node_x_map.length; i++) {          for (int j = 0; j < node_x_map[i].length; j++) {              new_node.node_x_map[i][j] = node_x_map[i][j].clone();          }      }      for (int i = 0; i < node_routes.size(); i++) {          new_node.node_routes.add((ArrayList<Integer>) node_routes.get(i).clone());      }      for (int i = 0; i < node_servetimes.size(); i++) {          new_node.node_servetimes.add((ArrayList<Double>) node_servetimes.get(i).clone());      }      return new_node;  }  
public int compareTo(Object o){ Node node = (Node) o; if(node_cost < node.node_cost) return -1; else if(node_cost == node.node_cost) return 0; else return 1; }

 

03

BaB_Vrptw类

    这是整个程序中最重要的一个部分,因此本文将花费大篇幅来讲解这个问题(。・∀・)ノ゙嗨。看程序先看什么?答案是-主函数。

 
  •  
public static void main(String[] args) throws Exception {        Data data = new Data();        int vetexnum = 102;//所有点个数,包括0,n+1两个配送中心点        //读入不同的文件前要手动修改vetexnum参数,参数值等于所有点个数,包括配送中心        String path = "data/c102.txt";//算例地址        data.Read_data(path,data,vetexnum);        System.out.println("input succesfully");        System.out.println("cplex procedure###########################");        BaB_Vrptw lp = new BaB_Vrptw(data);        double cplex_time1 = System.nanoTime();        //删除未用的车辆,缩小解空间        lp=lp.init(lp);        System.out.println(":   "+lp.data.veh_num);        lp.branch_and_bound(lp);        Check check = new Check(lp);        check.fesible();        double cplex_time2 = System.nanoTime();        double cplex_time = (cplex_time2 - cplex_time1) / 1e9;//求解时间,单位s        System.out.println("cplex_time " + cplex_time + " bestcost " + lp.cur_best);        for (int i = 0; i < lp.best_note.node_routes.size(); i++) {            ArrayList<Integer> r = lp.best_note.node_routes.get(i);            System.out.println();            for (int j = 0; j < r.size(); j++) {                System.out.print(r.get(j)+" ");            }        }    }

上面的函数就是主函数,前面的11行都是数据读入的内容,相信大家都能看懂,在这里就不做赘述,遇到的第一个操作init,这个函数的作用是确定有合法解的最小车辆数量,由于直接求解,解空间太大,且有很多车辆不能使用,因此,我们删去无用的车辆,来缩小解空间(这是一个小优化,能够加快程序速度)

 
  •  
public BaB_Vrptw init(BaB_Vrptw lp) throws IloException {          lp.build_model();          if (lp.model.solve()) {              lp.get_value();              int aa=0;              for (int i = 0; i < lp.routes.size(); i++) {                  if (lp.routes.get(i).size()==2) {                      aa++;                  }              }              System.out.println(aa);              if (aa==0) {                  data.veh_num -=1;                  lp.model.clearModel();                  lp = new BaB_Vrptw(data);                  return init(lp);              }else {                  data.veh_num -=aa;                  lp.model.clearModel();                  lp = new BaB_Vrptw(data);                  return init(lp);              }          }else {              data.veh_num +=1;              System.out.println("vehicle number: "+data.veh_num);              lp.model.clearModel();              lp = new BaB_Vrptw(data);              lp.build_model();              if (lp.model.solve()) {                  lp.get_value();                  return lp;              }else {                  System.out.println("error init");                  return null;              }          }      }  

 

如上面的程序所示,具体的做法就是建立一个松弛了的cplex模型,并计算使用的车辆数,如果有aa辆未使用车辆就减少aa辆可用车辆,否则减少一辆直到没有可行解。当然,最后我们可使用的车辆是最少的车辆啦~

 

松弛的模型代码如下, 这就是之前“干货|十分钟快速掌握CPLEX求解VRPTW数学模型(附JAVA代码及CPLEX安装流程)”中的模型把x_ijk的整数约束去掉得到的。

 
  •  
private void build_model() throws IloException {          //model          model = new IloCplex();          model.setOut(null);  //      model.setParam(IloCplex.DoubleParam.EpOpt, 1e-9);  //      model.setParam(IloCplex.DoubleParam.EpGap, 1e-9);          //variables          x = new IloNumVar[data.vertex_num][data.vertex_num][data.veh_num];          w = new IloNumVar[data.vertex_num][data.veh_num];               //车辆访问点的时间          //定义cplex变量x和w的数据类型及取值范围          for (int i = 0; i < data.vertex_num; i++) {              for (int k = 0; k < data.veh_num; k++) {          w[i][k] = model.numVar(0, 1e15, IloNumVarType.Float, "w" + i + "," + k);              }              for (int j = 0; j < data.vertex_num; j++) {                  if (data.arcs[i][j]==0) {                      x[i][j] = null;                  }                  else{                      //Xijk,公式(10)-(11)                      for (int k = 0; k < data.veh_num; k++) {      x[i][j][k] = model.numVar(0, 1, IloNumVarType.Float, "x" + i + "," + j + "," + k);                      }                  }              }          }          //加入目标函数          //公式(1)          IloNumExpr obj = model.numExpr();          for(int i = 0; i < data.vertex_num; i++){              for(int j = 0; j < data.vertex_num; j++){                  if (data.arcs[i][j]==0) {                      continue;                  }                  for(int k = 0; k < data.veh_num; k++){                      obj = model.sum(obj, model.prod(data.dist[i][j], x[i][j][k]));                  }              }          }          model.addMinimize(obj);          //加入约束          //公式(2)          for(int i= 1; i < data.vertex_num-1;i++){              IloNumExpr expr1 = model.numExpr();              for (int k = 0; k < data.veh_num; k++) {                  for (int j = 1; j < data.vertex_num; j++) {                      if (data.arcs[i][j]==1) {                          expr1 = model.sum(expr1, x[i][j][k]);                      }                  }              }              model.addEq(expr1, 1);          }          //公式(3)          for (int k = 0; k < data.veh_num; k++) {              IloNumExpr expr2 = model.numExpr();              for (int j = 1; j < data.vertex_num; j++) {                  if (data.arcs[0][j]==1) {                      expr2 = model.sum(expr2, x[0][j][k]);                  }              }              model.addEq(expr2, 1);          }          //公式(4)          for (int k = 0; k < data.veh_num; k++) {              for (int j = 1; j < data.vertex_num-1; j++) {                  IloNumExpr expr3 = model.numExpr();                  IloNumExpr subExpr1 = model.numExpr();                  IloNumExpr subExpr2 = model.numExpr();                  for (int i = 0; i < data.vertex_num; i++) {                      if (data.arcs[i][j]==1) {                          subExpr1 = model.sum(subExpr1,x[i][j][k]);                      }                      if (data.arcs[j][i]==1) {                          subExpr2 = model.sum(subExpr2,x[j][i][k]);                      }                  }                  expr3 = model.sum(subExpr1,model.prod(-1, subExpr2));                  model.addEq(expr3, 0);              }          }          //公式(5)          for (int k = 0; k < data.veh_num; k++) {              IloNumExpr expr4 = model.numExpr();              for (int i = 0; i < data.vertex_num-1; i++) {                  if (data.arcs[i][data.vertex_num-1]==1) {                      expr4 = model.sum(expr4,x[i][data.vertex_num-1][k]);                  }              }              model.addEq(expr4, 1);          }          //公式(6)          double M = 1e5;          for (int k = 0; k < data.veh_num; k++) {              for (int i = 0; i < data.vertex_num; i++) {                  for (int j = 0; j < data.vertex_num; j++) {                      if (data.arcs[i][j] == 1) {                          IloNumExpr expr5 = model.numExpr();                          IloNumExpr expr6 = model.numExpr();                          expr5 = model.sum(w[i][k], data.s[i]+data.dist[i][j]);                          expr5 = model.sum(expr5,model.prod(-1, w[j][k]));                          expr6 = model.prod(M,model.sum(1,model.prod(-1, x[i][j][k])));                          model.addLe(expr5, expr6);                      }                  }              }          }          //公式(7)          for (int k = 0; k < data.veh_num; k++) {              for (int i = 1; i < data.vertex_num-1; i++) {                  IloNumExpr expr7 = model.numExpr();                  for (int j = 0; j < data.vertex_num; j++) {                      if (data.arcs[i][j] == 1) {                          expr7 = model.sum(expr7,x[i][j][k]);                      }                  }                  model.addLe(model.prod(data.a[i], expr7), w[i][k]);                  model.addLe(w[i][k], model.prod(data.b[i], expr7));              }          }          //公式(8)          for (int k = 0; k < data.veh_num; k++) {              model.addLe(data.E, w[0][k]);              model.addLe(data.E, w[data.vertex_num-1][k]);              model.addLe(w[0][k], data.L);              model.addLe(w[data.vertex_num-1][k], data.L);          }          //公式(9)          for (int k = 0; k < data.veh_num; k++) {              IloNumExpr expr8 = model.numExpr();              for (int i = 1; i < data.vertex_num-1; i++) {                  IloNumExpr expr9 = model.numExpr();                  for (int j = 0; j < data.vertex_num; j++) {                      if (data.arcs[i][j] == 1) {                          expr9=model.sum(expr9,x[i][j][k]);                      }                  }                  expr8 = model.sum(expr8,model.prod(data.demands[i],expr9));              }              model.addLe(expr8, data.cap);          }      }  

之后就是branch and bound过程,在这里,就是最重点的环节了,先说一下我们的定界方法,把VRPTW的数学模型松弛的成一个线性规划问题可以求解出VRPTW问题的一个下界,分支的原则就是对于一个选定的x_ijk,且0<x_ijk<1,那么,利用这个x_ijk进行分成两支,左支是不能够走弧ij,右支是必须走弧ij且必须由车辆k经过。即左支对于任意的t,x_ijt = 0。右边则是x_ijk = 1。(关于x_ijk的含义请参考“干货|十分钟快速掌握CPLEX求解VRPTW数学模型(附JAVA代码及CPLEX安装流程)”)增加上述约束后,再进行求解,进行定界。找到要分支的弧的代码如下。

 

 
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//  找到要分支的弧      public int[] find_arc(double[][][] x) {          int record[] = new int[3];//记录分支顶点          for (int i = 0; i <data.vertex_num; i++) {              for (int j = 0; j < data.vertex_num; j++) {                  if (data.arcs[i][j]>0.5) {                      for (int k = 0; k <data.veh_num; k++) {                          //若该弧值为0或1,则继续                          if (is_one_zero(x[i][j][k])) {                              continue;                          }  //                      cur_dif = get_dif(x[i][j][k]);                          record[0] = i;                          record[1] = j;                          record[2] = k;                          return record;                      }                  }              }          }          record[0] = -1;          record[1] = -1;          record[2] = -1;          return record;      }  

 

分支定界的流程是:

  1. 确定一个下界(初始解LB),上界定为无穷大UB。

  2. 把初始问题构建一个节点加入优先队列(因为是优先队列,所以使用best first sloution,也就是每一次最好的目标值最前搜索)。

  3. 判断队列是否为空,如果为空跳转至7,否则取出并弹出队首元素,计算该节点的目标值P。

  4. 如果P > UB,返回3。否则判断当前节点是否是合法解(对于任意i,j,k,x_ijk均为整数),如果是,跳转5否则跳转6。

  5. 如果P < UB, 记录UB = P,当前节点为当前最优解BS。返回3.

  6. 设置两个子节点L, R。L,R的建立方式如上,如果L的目标值L.P <= UB,把L加入队列,如果R的目标值R.P <= UB,把R加入队列。返回3.

  7. 结束,返回记录的最优节点BS。如果BS为空则无解。

 
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public void branch_and_bound(BaB_Vrptw lp) throws IloException {          cur_best = 3000;//设置上界          deep=0;          record_arc = new int[3];          node1 = new Node(data);          best_note = null;          queue = new PriorityQueue<Node>();          //初始解(非法解)          for (int i = 0; i < lp.routes.size(); i++) {              ArrayList<Integer> r = lp.routes.get(i);              System.out.println();              for (int j = 0; j < r.size(); j++) {                  System.out.print(r.get(j)+" ");              }          }          lp.copy_lp_to_node(lp, node1);  //      node1.node_cost = lp.cost;  //      node1.lp_x = lp.x_map.clone();  //      node1.node_routes =lp.routes;  //      node1.node_servetimes = lp.servetimes;          node2 = node1.note_copy();          deep=0;          node1.d=deep;          queue.add(node1);          //branch and bound过程          while (!queue.isEmpty()) {              Node node = queue.poll();              //某支最优解大于当前最好可行解,删除              if (doubleCompare(node.node_cost, cur_best)>0) {                  continue;              }else {                  record_arc = lp.find_arc(node.lp_x);                  //某支的合法解,0,1组合的解,当前分支最好解                  if (record_arc[0]==-1) {                      //比当前最好解好,更新当前解                      if (doubleCompare(node.node_cost, cur_best)==-1) {                          lp.cur_best = node.node_cost;                          System.out.println(node.d+"  cur_best:"+cur_best);                          lp.best_note = node;                      }                      continue;                  }else {//可以分支                      node1 = lp.branch_left_arc(lp, node, record_arc);//左支                      node2 = lp.branch_right_arc(lp, node, record_arc);//右支                      if (node1!=null && doubleCompare(node1.node_cost, cur_best)<=0) {                          queue.add(node1);                      }                      if (node2!=null && doubleCompare(node2.node_cost, cur_best)<=0) {                          queue.add(node2);                      }                  }              }          }      }  //设置左支      public Node branch_left_arc(BaB_Vrptw lp,Node father_node,int[] record) throws IloException {          if (record[0] == -1) {              return null;          }          Node new_node = new Node(data);          new_node = father_node.note_copy();          new_node.node_x[record[0]][record[1]] = -1;          for (int k = 0; k < data.veh_num; k++) {              new_node.node_x_map[record[0]][record[1]][k]=0;          }  //      new_node.node_x_map[record[0]][record[1]][record[2]]=-1;          //设置左支          lp.set_bound(new_node);  
if (lp.model.solve()) { lp.get_value(); deep++; new_node.d=deep; lp.copy_lp_to_node(lp, new_node); System.out.println(new_node.d+" "+lp.cost); }else { new_node.node_cost = data.big_num; } return new_node; } //设置右支 public Node branch_right_arc(BaB_Vrptw lp,Node father_node,int[] record) throws IloException { if (record[0] == -1) { return null; } Node new_node = new Node(data); new_node = father_node.note_copy(); new_node.node_x[record[0]][record[1]] = 1; // new_node.node_x_map[record[0]][record[1]][record[2]]=1; for (int k = 0; k < data.veh_num; k++) { if (k==record[2]) { new_node.node_x_map[record[0]][record[1]][k]=1; }else { new_node.node_x_map[record[0]][record[1]][k]=0; } } //设置右支 lp.set_bound(new_node); if (lp.model.solve()) { lp.get_value(); deep++; new_node.d=deep; System.out.println(new_node.d+" right: "+lp.cost); lp.copy_lp_to_node(lp, new_node); }else { new_node.node_cost = data.big_num; } return new_node; } //找到需要分支的支点位置
 

 

这样就完美的利用branch and bound解决了VRPTW。诶,等等,完美么?是不是忘了点什么?解的合法性有没有检验呢?

为了检验我们所求的解是不是合法的,我们利用迟迟没出面的Check类来检查这个问题。

01

Check类

Check类存在的目的,主要是检验解的可行性,包括解是否满足车辆数量约束,是否满足容量约束,时间窗约束等等。

 

包括函数

double_compare(v1, v2): 比较两个数大小 v1 < v2 – eps 返回 -1, v1 > v2 + eps 返回1, 两数相等返回0。

fesible():判断解的可行性,包括车辆数量可行性,车辆载荷可行性,时间窗、车容量可行性判断。

 
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class Check{      double epsilon = 0.0001;      Data data = new Data();      ArrayList<ArrayList<Integer>> routes = new ArrayList<>();      ArrayList<ArrayList<Double>> servetimes = new ArrayList<>();      public Check(BaB_Vrptw lp) {          super();          this.data = lp.data;          this.routes = lp.routes;          this.servetimes = lp.servetimes;      }      //函数功能:比较两个数的大小      public int double_compare(double v1,double v2) {          if (v1 < v2 - epsilon) {              return -1;          }          if (v1 > v2 + epsilon) {              return 1;          }          return 0;      }      //函数功能:解的可行性判断      public void fesible() throws IloException {          //车辆数量可行性判断          if (routes.size() > data.veh_num) {              System.out.println("error: vecnum!!!");              System.exit(0);          }          //车辆载荷可行性判断          for (int k = 0; k < routes.size(); k++) {              ArrayList<Integer> route = routes.get(k);              double capasity = 0;              for (int i = 0; i < route.size(); i++) {                  capasity += data.demands[route.get(i)];              }              if (capasity > data.cap) {                  System.out.println("error: cap!!!");                  System.exit(0);              }          }          //时间窗、车容量可行性判断          for (int k = 0; k < routes.size(); k++) {              ArrayList<Integer> route = routes.get(k);              ArrayList<Double> servertime = servetimes.get(k);              double capasity = 0;              for (int i = 0; i < route.size()-1; i++) {                  int origin = route.get(i);                  int destination = route.get(i+1);                  double si = servertime.get(i);                  double sj = servertime.get(i+1);                  if (si < data.a[origin] && si >  data.b[origin]) {                      System.out.println("error: servertime!");                      System.exit(0);                  }          if (double_compare(si + data.dist[origin][destination],data.b[destination]) > 0) {                      System.out.println(origin + ": [" + data.a[origin]                              + ","+data.b[origin]+"]"+ " "+ si);                      System.out.println(destination + ": [" +                              data.a[destination] + ","+data.b[destination]+"]"+ " "+ sj);                      System.out.println(data.dist[origin][destination]);                      System.out.println(destination + ":" );                      System.out.println("error: forward servertime!");                      System.exit(0);                  }              if (double_compare(sj - data.dist[origin][destination],data.a[origin]) < 0) {                      System.out.println(origin + ": [" + data.a[origin]                              + ","+data.b[origin]+"]"+ " "+ si);                      System.out.println(destination + ": [" + data.a[destination]                              + ","+data.b[destination]+"]"+ " "+ sj);                      System.out.println(data.dist[origin][destination]);                      System.out.println(destination + ":" );                      System.out.println("error: backward servertime!");                      System.exit(0);                  }              }              if (capasity > data.cap) {                  System.out.println("error: cap!!!");                  System.exit(0);              }          }      }  }  

 

运算结果

以Solomon测试算例为例,我们对其进行了测试,输入数据如下:

 

cplex教学 | 分支定界法(branch and bound)解带时间窗的车辆路径规划问题(附代码及详细注释)

输出结果如下:其中第一列代表顾客编号,第二列和第三列分别代表顾客的横纵坐标,第四列代表需求,第五列第六列代表时间窗,第七列代表服务时间。车辆数量20,容量200。

time 25.245537525 bestcost 827.3

0 13 17 18 19 15 16 14 12 101

0 43 42 41 40 44 46 45 48 51 50 52 49 47 101

0 5 3 7 8 10 11 9 6 4 2 1 75 101

0 67 65 63 62 74 72 61 64 68 66 69 101

0 20 24 25 27 29 30 28 26 23 22 21 101

0 32 33 31 35 37 38 39 36 34 101

0 57 55 54 53 56 58 60 59 101

0 81 78 76 71 70 73 77 79 80 101

0 90 87 86 83 82 84 85 88 89 91 101

0 98 96 95 94 92 93 97 100 99 101

第一行是运算时间和最优目标值,第二行到最后一行分别表示每辆车的运行路线。

 

终于搞完了,是不是觉得很舒爽呢?

 

欲下载代码请移步留言区。

 

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