序偶与集合的笛卡尔积

序偶与有序n元组

集合的笛卡尔积

关系及其表示法

例子

基本概念

关系的定义

关系的定义域与值域

关系的表示方法

三个特殊关系

关系的集合运算

关系的性质

自反性

反自反性

对称性

反对称性

传递性

小结

练习

关系的复合 Composition of Relations

引入

定义

复合关系的计算方法 (俗称过河拆桥法)

复合计算的性质

关系的乘幂

逆关系Inverse Relation

定义

计算方法

性质

小结

关系的闭包(Closure)运算

例子

定义

计算方法

求t(R)的矩阵Warshall算法

性质

练习

小结

集合的划分与覆盖Partition and Covering of a Set

引入

定义

最小划分与最大划分

交叉划分

划分的加细

等价关系与等价类 Equivalence Relations ＆ Equivalence Class

等价关系

等价类

、

商集(Quotient Sets)

由划分确定等价关系

小结

相容关系Compatibility Relation

定义

简化图和简化矩阵

相容类及最大相容类

完全覆盖

由覆盖求相容关系

小结

次序关系

偏序关系(partial order relation)

全序(线序、链)

偏序集的哈斯图(Hasse图)

偏序集中的重要元素

极小元与极大元

最小元与最大元

小结

上界与下界(Upper Bound and Lower Bound)

最小上界(上确界)和最大下界(下确界)(Least Upper Bound and Greatest Lower Bound)

良序

小结