【洛谷4933】大师(DP)

题目:

洛谷4933

分析:

(自己瞎yy的DP方程竟然1A了,写篇博客庆祝一下)

(以及特斯拉电塔是向Red Alert致敬吗233)

这里只讨论公差不小于\(0\)的情况,小于\(0\)的情况进行复读机即可(注意不要重复计算公差为\(0\)的情况)。

用\(dp[i][j]\)表示结尾为第\(i\)个数,公差为\(j\)的长度不小于\(2\)的非降等差数列的方案数(单独\(1\)个数的情况公差不确定不好处理,最后给答案加上\(n\)就行了)。

那么对于\(i\),枚举所有\(j(j<i\)且\(h[j]\leq h[i])\),则有

(加\(1\)是加上了新的长度为\(2\)的数列\(\{h[j],h[i]\}\))

\[dp[i][h[i]-h[j]]=\sum_j (dp[j][h[i]-h[j]]+1)
\]

总的来说还是一道比较基础的DP题。时间复杂度\(O(nV)\)

代码:

先念诗:

瓜之嘴

作者:YYC神犇

好山配好水,

好瓜配好嘴。

不膜神仙瓜,

写题一定萎。

(1A多亏模数叫Jumpmelon)

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std; namespace zyt
{
typedef long long ll;
const int N = 1010, V = 2e4 + 10, Jumpmelon = 998244353;
int h[N], n, dp[N][V], ans;
int work()
{
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
cin >> h[i];
for (int i = 1; i <= n; i++)//upper
{
for (int j = 1; j < i; j++)
if (h[j] <= h[i])
dp[i][h[i] - h[j]] = (dp[i][h[i] - h[j]] + dp[j][h[i] - h[j]] + 1) % Jumpmelon;
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 0; j < V; j++)
ans = (ans + dp[i][j]) % Jumpmelon;
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for (int i = 1; i <= n; i++)//lower
{
for (int j = 1; j < i; j++)
if (h[i] < h[j])
dp[i][h[j] - h[i]] = (dp[i][h[j] - h[i]] + dp[j][h[j] - h[i]] + 1) % Jumpmelon;
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 0; j < V; j++)
ans = (ans + dp[i][j]) % Jumpmelon;
cout << (ans + n) % Jumpmelon;
return 0;
}
}
int main()
{
return zyt::work();
}
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