【BZOJ4764】弹飞大爷
Description
自从WC退役以来，大爷是越来越懒惰了。为了帮助他活动筋骨，也是受到了弹飞绵羊一题的启发，机房的小伙伴们决定齐心合力构造一个下面这样的序列。这个序列共有N项，每项都代表了一个小伙伴的力量值，如果大爷落到了第i个小伙伴的手里，那么第i个小伙伴会把大爷弹到第i+ai个小伙伴手里，其中ai就是第i个小伙伴的力量值，也就是序列的第i项。然而，因为大爷太沉了，所以有些小伙伴不能撑到锻（you）炼（xi）结束，所以我们中途会替换一些小伙伴，也就是改变序列的某些项。而且，因为大爷太沉了，所以有些小伙伴不能把大爷扔向前方，而是会把大爷往反方向扔，也就是序列中的一些项会是负的（当然，也可能是零喽）。现在机智的大爷通过在空中的观察，已经知道小伙伴们的所有活动——即初始序列、所有更改操作，他想请你算一算，如果他在某时刻落到了某个位置，那么他会在几次弹起之后落到小伙伴序列之外（毕竟摔在地上还是蛮疼的）。
Input
第一行为两个整数N和M，代表序列长度和操作次数。
第二行为N个整数，代表初始的小伙伴序列。
接下来有M行，每行代表一个操作。
如果这一行的第一个数是1，代表该操作是一个询问操作，接下来一个数X，代表询问此时大爷从X处，经过几次弹起会摔在地上。如果永远不会摔在地上，请输出-1。
如果这一行的第一个数是2，代表该操作是一个更改操作，接下来两个数X，Y，代表将序列的第X项改为Y。
N,M <= 200000 |Ai| < N
Output
对于每次询问操作，输出弹起次数或-1。
Sample Input
3 19
1 1 1
1 1
1 2
1 3
2 1 2
1 1
1 2
1 3
2 3 -1
1 1
1 2
1 3
2 2 233
1 1
1 2
1 3
2 2 -233
1 1
1 2
1 3
1 1 1
1 1
1 2
1 3
2 1 2
1 1
1 2
1 3
2 3 -1
1 1
1 2
1 3
2 2 233
1 1
1 2
1 3
2 2 -233
1 1
1 2
1 3
Sample Output
3
2
1
2
2
1
-1
-1
-1
3
1
2
3
1
2
2
1
2
2
1
-1
-1
-1
3
1
2
3
1
2
题解：题中所给的显然是一片基环内向树森林，那么我们先不考虑环，用LCT维护所有树。新建一个点n+1，表示序列外面。在询问时，如果一个点的根不是n+1，则输出-1，否则输出那个点的深度即可。在修改时，我们需要进行如下分类讨论：
首先是拆开原来的边，如果原来的边是非树边，那么不用管，否则如果这条边是环上的边，那么我们要将环边link上。然后cut。
然后是连新边，如果新边已经连通，则不连，否则link。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=200010;
int n,m;
int to[maxn];
struct node
{
int fa,ch[2],siz;
}s[maxn];
inline bool isr(int x) {return x!=s[s[x].fa].ch[0]&&x!=s[s[x].fa].ch[1];}
inline void pushup(int x)
{
s[x].siz=s[s[x].ch[0]].siz+s[s[x].ch[1]].siz+1;
}
inline void rotate(int x)
{
int y=s[x].fa,z=s[y].fa,d=(x==s[y].ch[1]);
if(!isr(y)) s[z].ch[y==s[z].ch[1]]=x;
s[x].fa=z,s[y].fa=x,s[y].ch[d]=s[x].ch[d^1];
if(s[x].ch[d^1]) s[s[x].ch[d^1]].fa=y;
s[x].ch[d^1]=y;
pushup(y),pushup(x);
}
inline void splay(int x)
{
while(!isr(x))
{
int y=s[x].fa,z=s[y].fa;
if(!isr(y))
{
if((x==s[y].ch[0])^(y==s[z].ch[0])) rotate(x);
else rotate(y);
}
rotate(x);
}
}
inline void access(int x)
{
for(int y=0;x;splay(x),s[x].ch[1]=y,pushup(x),y=x,x=s[x].fa);
}
inline int findr(int x)
{
access(x),splay(x);
while(s[x].ch[0]) x=s[x].ch[0];
return x;
}
inline int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-') f=-f; gc=getchar();}
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+(gc^'0'),gc=getchar();
return ret*f;
}
int main()
{
n=rd(),m=rd();
int i,a,b;
for(i=1;i<=n;i++) a=i+rd(),to[i]=(a>n||a<1)?n+1:a,s[i].siz=1;
s[n+1].siz=1;
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(findr(to[i])!=i) splay(i),s[i].fa=to[i];
}
for(i=1;i<=m;i++)
{
if(rd()==1)
{
a=rd(),b=findr(a);
if(b!=n+1) printf("-1\n");
else printf("%d\n",s[s[a].ch[0]].siz);
}
else
{
a=rd(),b=findr(a);
s[s[a].ch[0]].fa=0,s[a].ch[0]=0,pushup(a);
if(b!=n+1&&findr(to[b])!=b) splay(b),s[b].fa=to[b];
b=a+rd(),to[a]=(b>n||b<1)?n+1:b;
if(findr(to[a])!=a) splay(a),s[a].fa=to[a];
/*s[s[a].ch[0]].fa=0,s[a].ch[0]=0,pushup(a);
splay(b);
if(b!=n+1&&a!=b&&findr(to[b])!=b) s[b].fa=to[b],splay(to[b]);
b=a+rd(),to[a]=(b>n||b<1)?n+1:b;
b=findr(to[a]),splay(b);
if(b!=a) s[a].fa=to[a];*/
}
}
return 0;
}//3 10 1 1 1 2 1 2 2 3 -1 2 2 233 1 1 1 2 1 3 2 2 -233 1 1 1 2 1 3