机器学习基础(4)代价函数

上一篇文章中我们直观的感受了当θ0=0\theta_{0}=0θ0​=0时,代价函数的J(θ)J(\theta)J(θ)几何图像。
接下来,看看当θ0=0\theta_{0}!=0θ0​!=0时,其几何图形会是什么样的呢?
首先,让我们先来了解以下什么是轮廓图。
假设J(θ0,θ1)J(\theta_{0},\theta_{1})J(θ0​,θ1​)实际的图形如下所示:
机器学习基础(4)代价函数
则等值线图是将该曲面投影到(θ0,θ1)(\theta_{0},\theta_{1})(θ0​,θ1​)平面上所形成的图形,等值线图包含许多等值线,同一等值线上函数值相同,但是所对应θ0\theta_{0}θ0​和θ1\theta_{1}θ1​却不一定相同,比如下面右边的图中的三个绿色点。
机器学习基础(4)代价函数

(1). 当(θ0=360,θ1=0)(\theta_{0}=360,\theta_{1}=0)(θ0​=360,θ1​=0)时

机器学习基础(4)代价函数
(2). 当(θ0=250,θ1=0.12)(\theta_{0}=250,\theta_{1}=0.12)(θ0​=250,θ1​=0.12)时:
机器学习基础(4)代价函数

  • 从以上几幅图中可以看出,随着(θ0,θ1)(\theta_{0},\theta_{1})(θ0​,θ1​)越靠近等值线图的中心,代价函数J(θ0,θ1)J(\theta_{0},\theta_{1})J(θ0​,θ1​)的值越小,假设函数hθh_{\theta}hθ​也更加的拟合样本点
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