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本文为倍增做法

后缀数组题

后缀数组是啥，把所有的后缀排个序就是后缀数组了

显然的暴力做法就是全部sort一遍

这不白瞎

我们利用倍增的思想，显然可以把一个字符串分成两半进行比较就可以了

引用一下wiki的图片。

这里有两个数组

\(SA_i\)表示第i小的后缀的编号

而\(RK_i\)表示第i个后缀的排完序后的编号

然后倍增，就是\(O(n log^2n)\)的做法了。

但是可以再搞掉一个log，就是把sort换成基数排序

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1000010;
char s[maxn];
int n, sa[maxn], rk[maxn], oldrk[maxn << 1], id[maxn], cnt[maxn];
int m, p, w;
int main() {
    scanf("%s", s + 1);
    n = strlen(s + 1);
    m = max(n, 300);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        ++cnt[rk[i] = s[i]];
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
        cnt[i] += cnt[i - 1];
    for (int i = n; i >= 1; --i)
        sa[cnt[rk[i]]--] = i;
    for (int w = 1; w < n; w <<= 1) {
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            id[i] = sa[i];
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            ++cnt[rk[id[i] + w]];
        for (int i = 1; i <= m; ++i)
            cnt[i] += cnt[i - 1];
        for (int i = n; i >= 1; --i)
            sa[cnt[rk[id[i] + w]]--] = id[i];
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            id[i] = sa[i];
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            ++cnt[rk[id[i]]];
        for (int i = 1; i <= m; ++i)
            cnt[i] += cnt[i - 1];
        for (int i = n; i >= 1; --i)
            sa[cnt[rk[id[i]]]--] = id[i];
        memcpy(oldrk, rk, sizeof(rk));
        int i;
        for (i = 1, p = 0; i <= n; ++i) {
            if (oldrk[sa[i]] == oldrk[sa[i - 1]] &&
                    oldrk[sa[i] + w] == oldrk[sa[i - 1] + w]) {
                rk[sa[i]] = p;
            } else { //记得去重哦
                rk[sa[i]] = ++p;
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        printf("%d ", sa[i]);
    return 0;
}

这样的话还是有点慢，可以进行优化，每一次循环我们算出来的p，事实上就是下一次循环的值域。而且每一次的第二关键字，就是上一次的第一关键字，所以不用再排一遍\(rk_{id_i}\)完全可以存下来，减少不连续内存访问，同理，我们可以吧if换成个cmp

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1000010;
char s[maxn];
int n,sa[maxn],rk[maxn],oldrk[maxn<<1],id[maxn],cnt[maxn];
int m,p,w;
int tem[maxn];
int i;
bool cmp(int x, int y, int w) {
  return oldrk[x] == oldrk[y] && oldrk[x + w] == oldrk[y + w];
}
int main(){
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);
	m=max(n,300);
	for(int i=1;i<=n;++i) 
		++cnt[rk[i]=s[i]]; 
	for(int i=1;i<=m;++i)
		cnt[i]+=cnt[i-1];
	for(int i=n;i>=1;--i)
		sa[cnt[rk[i]]--]=i;
	for(int w=1;w<n;w<<=1,m=p){
		for (p = 0,i = n; i > n - w; --i) 
			id[++p] = i;
		for (i = 1; i <= n; ++i) {
  			if (sa[i] > w) 
				id[++p] = sa[i] - w;
		}		
		memset(cnt,0,sizeof(cnt));
		for(int i=1;i<=n;++i)
			++cnt[tem[i]=rk[id[i]]];
		for(int i=1;i<=m;++i)
			cnt[i]+=cnt[i-1];
		for(int i=n;i>=1;--i)
			sa[cnt[tem[i]]--]=id[i];
		memcpy(oldrk,rk,sizeof(rk));
		int i;
		for( i=1,p=0;i<=n;++i){
			rk[sa[i]] = cmp(sa[i], sa[i - 1], w) ? p : ++p;
		}
		if(p==n){
			for(int i=1;i<=n;++i){
				sa[rk[i]]=i;
			}
		 break;	 
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i) 
		printf("%d ",sa[i]);
	return 0;
}